в 10 100-литровых ведер налито соответственно 1,2,3,4...9,10 л. воды. разрешается

Если условие звучит конкретно так: "переливать из второго ведра в 1-ое столько, сколько есть во втором ведре", то задача сводится к тому, находится ли во всех ведрах в сумме объем воды, наименьший либо одинаковый объему 1-го ведра.

Так как ведер 10, то в одном ведре, объемом 100 л. можно собрать воду из 10 ведер даже в том случае, если в каждом из их будет по 10 л. воды:

                     10 10 = 100 (л.)

Но, в имеющихся ведрах объем воды меньше либо равен 10 литрам. Как следует, собрать всю воду в одном ведре будет можно:

 V = 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10 = 55 (л.) lt; 100 (л.)

Ответ: собрать всю воду в одном ведре будет можно.

-------------------------------------

Усложним задачку и представим, что из двух, взятых наобум, ведер можно переливать из второго в 1-ое столько воды, сколько есть в первом ведре.

Исходя из условия, переливать можно из ведра с большим количеством воды в ведро с меньшим ее количеством. По другому из ведра с 1 л нельзя перелить в любое иное ведро столько воды, сколько теснее есть в другом.

Тогда заключительнее переливание должно быть одинаково по объему половине всей воды.

Объем всей воды в ведрах:

      V = 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10 = 55 (л.)

Половина всего объема воды 27,5 л. Так как объемы воды во всех ведрах являются целыми числами, то собрать всю воду в одном ведре, соблюдая такое условие задачки, не получится.