На векторах OA, OB, OC построена треугольная пирамида OABC. Нужно найти:
На векторах OA, OB, OC построена треугольная пирамида OABC. Требуется отыскать: 1) Длины ребер OA, OB, OC; 2) Величину угла AOC; 3) Площадь треугольника OAC; 4) Вышину hA треугольника AOC, опущенную из верхушки A; 5) Объем пирамиды OABC; 6) Высоту пирамиды hB, опущенную из верхушки B. Решить только под номер 25)
Задать свой вопрос25) Даны векторы: ОА(-3; -1; -5), ОВ(2; -4; 8), ОС(3; 7; -1).
1) Длины ребер OA, OB, OC.
ОА = ((-3) + (-1) + (-5)) = (9 + 1 + 25) = 35 5,91608.
ОВ = ((-3) + (-1) + (-5)) = (9 + 1 + 25) = 35 9,16515.
ОС = (3 + 7) + (-1)) = (9 + 49 + 1) = 59 7,681146.
2) Величина угла AOC.
cos AOC = (-3*3+(-1)*7+(-5)*(-1))/(35*59) = -11/2065 = -0,242065.
Угол АОС = arc cos(-0,242065) = 1,81529 = 104,0085 градуса.
3) Площадь треугольника OAC одинакова половине модуля векторного творения (ОА х ОС) . а = ОА(-3; -1; -5), b = ОС(3; 7; -1).
Векторное творение векторов
a b = aybz - azby; azbx - axbz; axby - aybx
Подставив координаты векторов, получаем:
а*в = X Y Z Модуль (длина) Площадь треугольника
-28 14 14 34,29285 76 17,14643
784 196 196 1176 это квадраты.
4) Высоту hA треугольника AOC, опущенную из верхушки A, определяем по формуле hA = 2S(AOC)/OC = 146/59 4,46455.
5) Объем пирамиды OABC равен (1/6) смешанного произведения векторов (ОА х ОС) х ОВ.
ОА х ОС = (-28; 14; 14) - см. пункт 3. ОВ = (2; -4; 8) - по заданию
-28*2 - 56 + 102 = 0. Это вырожденная пирамида, все концы её векторов лежат в одной плоскости.
Заключительный вопрос не имеет смысла.
6) Вышину пирамиды hB, опущенную из верхушки B.
-
Вопросы ответы
Статьи
Информатика
Статьи
Экономика.
Экономика.
Русский язык.
Разные вопросы.
Математика.
Разные вопросы.
Математика.
Химия.
Русский язык.
Геометрия.