математика 10 кл 20 баллов

Ответ:

148

Пошаговое объяснение:

Если n не полный квадрат, то n не целое и иррациональное число. Тогда, так как x+n естественное, то x=k-n, kN.

Подставляем x=k-n: x+26n=k-2kn+n+26n=k+n(26-2k)+n

Так как x+26n, k, n натуральные, то n(26-2k) целое. Тогда, так как n иррационально, либо (26-2k)=an, aZ (1), либо (26-2k)=0 (2).

(1) nN по условию, nZ, aZ anZ. С иной стороны, kN (26-2k)Z. Противоречие.

(2) (26-2k)=0 k=13

Тогда x+26n=169+n, а x+n=13.

_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _

13lt;330 и 169+nlt;330

nR      и       nlt;161

nlt;161

_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _

Так как x+n=13, то количество x-ов, удовлетворяющих условию, совпадает с количеством n, удовлетворяющих условию.

От 1 до 161 полные квадраты: 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, 100, 121, 144 - всего их 12. По ограничению 0lt;nlt;161 и 12 квадратам, входящим в этот интервал, получаем количество n, одинаковое (161-0-1)-12=160-12=148. А значит и количество x-ов одинаково 148