Решите в натур числах x2-икс в квадратеx2-3xy+4x-9y=3

x^2-3xy+4x-9y-3=0

x^2-x(3y-4)-(9y+3)=0

D=(3y-4)^2+4(9y+3) = 9y^2+12y+28

x=(3y-4+/-(9y^2+12y+28))/2  

Пусть  9y^2+12y+28=z^2

9y^2+12y+28-z^2=0

D=144-36(28-z^2)

y=(-2+/-(z^2-24))/3

Пусть  

z^2-24=b^2

z^2-b^2=24

(z-b)(z+b)=24=2^3*3

1)

z+b=12

z-b=2

2)

z+b=6

z-b=4

1)

z=7

b=5

2)

z=5

b=1

Так же и с минусом

То есть z=+-5,+-7

Тогда

1) 9y^2+12y+28=25  

2) 9y^2+12y+28=49

1-ое  и 2-ое уравнение имеет только одно целое решение

y=+-1 , тогда при y=1

 x^2-3xy+4x-9y-3=0  

x^2+x-12=0

(x-3)(x+4)=0

x=3

x=-4  

При y=-1

x^2+7x+6=0

(x+1)(x+6)=0

x=-1

x=-6

Ответ

 (x,y) = (3,1) (3,-4) (-1,-1) (-6,-1)