На дощечке записаны 2017 двоек, 2018 троек и 2019 четверок. Разрешается

Ответ: 3

Пошаговое объяснение:

Обозначим сумму всех чисел через S. Проверим как она меняется после стирания пары чисел:

Если стираем 2 и 3 и записываем 4, то сумма становится S - 1.

Если стираем 3 и 4 и записываем 2, то сумма становится S - 5.

Если стираем 2 и 4 и записываем 3, то сумма становится S - 3.

Сумма изменяется по-разному, но одно неизменно - после каждого стирания сумма меняет свою четность: если была четной, то после вычитания хоть какого нечетного числа (1, 3, 5) становится нечетной и напротив, если была нечетной, то становится четной.

Посчитаем четность нашей суммы в начале, до всех стираний:

S = 2017 * 2 + 2018 * 3 + 2019 * 4 = 18164

Т.е. в начале сумма всех чисел четная.

Посчитаем, сколько стираний мы проведем до того, как остается одно число.

В начале чисел было N = 2017 + 2018 + 2019 = 6054, а в конце останется 1. Означает мы проведем 6053 стирания. Следовательно в конце, когда остается одно число, сумма наших чисел будет нечетной.

Единственное нечетное число в нашем комплекте 3, означает при любом порядке стирания в конце всегда остается цифра 3.