Система уравнений 10 класс - 4x^2-xy=2; x^2+y^2=5

Дана система 4x^2-xy=2; x^2+y^2=5

Используем метод подстановки.

Из второго уравнения обретаем х = +-(5 - у).

Подставляем в первое уравнение.

4(5 - у) - у*(+-(5 - у)) = 2,

20 - 4у - 2 = +-(5 - у),

18 - 4у = +-(5 - у),  возведём в квадрат обе доли.

324 - 144у + 16у = у(5 - у), приведём сходственные.

17у - 149у + 324 = 0   получили биквадратное уравнение, делаем подмену: у = t.

Получаем квадратное уравнение 17t - 144t + 324 = 0.

Отыскиваем дискриминант:

D=(-149)^2-4*17*324=22201-4*17*324=22201-68*324=22201-22032=169;

Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:

t_1=(169-(-149))/(2*17)=(13-(-149))/(2*17)=(13+149)/(2*17)=162/(2*17)=162/34=81/17,

t_2=(-169-(-149))/(2*17)=(-13-(-149))/(2*17)=(-13+149)/(2*17)=136/(2*17)=136/34=4.

Оборотная подмена у1,2 = +-(81/17) = +-9/17,

                               у3,4 = +-4 = +-2.

Подставим эти значения в хоть какое из заданных уравнений и получаем значения:             х1,2 = +- 2/17,

                              х3,4 = +-1.