Обоснуйте, что число nnn+2n делится на 3 для хоть какого естественного n.

Ответ:

Пошаговое объяснение:

n*n*n+2*n = n+2n

Число n может давать при делении на 3 один из 3-х остатков: 0, 1, 2.

Осмотрим три варианта.

Если n дает остаток 0, то и n и 2n делятся на 3 и потому n + 2n также делится на 3.

Если n дает остаток 1, то n дает остаток 1 (1=1), 2n остаток 2 (2*1=2), означает 1 + 2 делится на 3.

Если n дает остаток 2, то n дает остаток 1 (2-3=4-3=1), n остаток 2 (2-3-3=2), 2n остаток 1 (2*2-3=1), значит 2 + 1 делится на 3.

Подтверждено!!!