Отыскать производную функции U в точке М по направлению, идущему от

Ответ:u/MP(M)=(u/x) (M)cos +(u/y) (M)cos +(u/z) (M)cos =

=0(6/7)2(3/7)+3(2/7) = 0

Пошаговое изъясненье:

u/MP=(u/x)(M)cos + (u/y)(M)cos +((u/z)(M)cos  

Обретаем приватные производные:

u/x=ux=(xz2/y)x + (xzy2)x + (y/z4)x=

= (z2/y)x+(zy2)x+0=

=(z2/y) + zy2;

u/y=uy=(xz2/y)y + (xzy2)y + (y/z4)y=

=xz2(1/y) + xz(y2)+(1/z4)y=

=xz2(1/y2) + 2xzy+(1/z4)

u/y=uz=(xz2/y)z + (xzy2)z + (y/z4)z=

=(x/y)(z2)+(xy2)(z)+(y)(z4)=

=(2xz/y)+(xy2)4yz5.

Обретаем значения частных производных в точке M(1;1;1):

(u/x) (M)= ux(M)=((1)2/1) + (1)12=0

(u/y) (M) = uy(M)=1(1)2(1/12) + 21(1)1+(1/(1)4)= 2

(u/z) (M) = uz(M)=(21(1)/1)+(112)41(1)5=

= 2 + 1 + 4 = 3

Обретаем координаты вектора

MP=(71;21;1(1))=(6;3;2)

и его длину

MP=62+ (3)2+(2)2=49=7

Обретаем устремляющие косинусы вектора MP

cos =6/7

cos =3/7

cos =2/7