5x^2+9y^2-30x+18y+9=0Какую кривую определяет данное уравнение?Отыскать её центр, полуоси,

Выделяем полные квадраты:  

для x:  5(x-2*3x + 3) -5*3 = 5(x-3)-45,  

для y:  9(y+2*1y + 1) -9*1 = 9(y+1)-9.  

В итоге получаем:  5(x-3) + 9(y+1) = 45  

Разделим все выражение на 45 :  ((x-3)/9) +((y+1)/5) = 1.

Параметры кривой - это эллипс, его полуоси a = 3 и b = 5.  

Центр эллипса в точке:  C(3; -1)  

Координаты трюков F1(-c;0) и F2(c;0), где c - половина расстояния между трюками : F1(-2;0), F2(2;0).  с = (9 - 5) = +-4 = +-2.

С учетом центра, координаты трюков одинаковы:

F1((-2+3)=1;-1), F2((2+3)=5;-1).  

Эксцентриситет равен:  е = с/а = 2/3.

Вследствие неравенства c lt; a эксцентриситет эллипса меньше 1.