1 ответ

Ответ:

 x = (-1)^n+1arcsin\frac34+\pi n,\; n \in Z

Пошаговое разъясненье:

4sin^2x + 9cosx +5 =0

Воспользуемся главным тригонометрическим тождеством:

sin^2x+cos^2x = 1 \Rightarrow sin^2x = 1-cos^2x

Подставим 1 - cosx заместо sinx

4(1-cos^2x) +9cosx+5 = 0\\\\4 - 4cos^2x + 9cosx + 5 =0\\\\-4cos^2x + 9cosx+9 = 0\\\\4cos^2x - 9cosx - 9 = 0

Создадим подмену t = cos(x), t[-1, 1] - область значений косинуса

4t^2-9t -9=0\\D = 81 + 4\cdot 4 \cdot 9 = 81 +144 = 225\\\\t_1 = \frac9+158 = \frac248 = 3 gt; 1\\\\t_2 = \frac9-158 = -\frac68 = -\frac34

Вернём подмену:

sin (x) = -\frac34\\\\x = (-1)^n+1arcsin\frac34+\pi n,\; n \in Z

Маша Трайдакало
а cos(x)=3 нет корней?
Семик Шапчец
cos(x) принимает значения только от -1 до 1, как следует при cos(x) = 3 решений нет
, оставишь ответ?
Имя:*
E-Mail:


Добро пожаловать!

Для того чтобы стать полноценным пользователем нашего портала, вам необходимо пройти регистрацию.
Зарегистрироваться
Создайте собственную учетную запить!

Пройти регистрацию
Авторизоваться
Уже зарегистрированны? А ну-ка живо авторизуйтесь!

Войти на сайт