Помогите пожалуйста, срочно

Ответ:

a (;2][4;+)

Пошаговое изъясненье:

При xgt;a: f(x) = f1(x) = x^2-10x+7a

При xlt;a: f(x) = f2(x) = x^2+4x-7a

При x=a: f(x) = x^2-3x = a^2-3a

Исходя из данных выше мы сообразили, как ведет функция при изменении параметра а.

Функция может добиться максимального значения на границах отрезка, точках максимума, или в специфичной точке .

f1'(x) = (x^2-10x+7a)' = 2x-10. Экстремум в точке x=5, и это точка минимума

f2'(x) = (x^2+4x-7a)' = 2x+4. Экстремум в точке x=-2, и это тоже точка минимума.

Максимумов у функции нет. Означает, величайшего значения функция f(x) может достигнуть только или на одной из границ отрезка [-6;6], либо же в точке x=a.

Если a lt; -6 или a gt; 6, то функция всегда воспринимает наибольшее значение на одной из границ отрезка.

Если a принадлежит [-6;6], то условие выполняется, когда подлинно желая бы одно из неравенств:

(1): f2(-6)gt;=f(a) (значение функции в левой границе отрезка больше ее значения в особенной точке)

(2): f1(6)gt;=f(a) (значение функции в правой границе отрезка больше ее значения в особенной точке)

(1): 36-24-7a gt;= a^2-3a

a^2+4a-12 lt;= 0

a принадлежит [-6;2]

(2): 36-60+7a gt;= a^2-3a

a^2-10a+24 lt;=0

a принадлежит [4;6]

Как следует, функция f(x) воспринимает свое максимальное значение на отрезке [-6;6] при всех значениях a от минус бесконечности до 2 и от 4 до плюс бесконечности.