В студенческой группе 10 юношей и 9 девушек. На общеинститутский вечер

Для подсчета общего количества вариантов розыгрыша нам надобно из 19 человек выбрать 5 всеми способами. Количество таких вариантов определяется по формуле числа сочетаний из 19 по 5.

N = 19! / (14! * 5!) = 19 * 18 * 17 * 16 * 15 / (2 * 3 * 4 * 5) = 19 * 18 * 17 * 2

для подсчета количества благосклонных исходов, нам надобно выбрать независимо 2-ух женщин из 9 и 3-х юношей из 10. Соответственно надобно перемножить количество сочетаний из 9 по 2 и количество сочетаний из 10 по 3.

S = 9! / (7! * 2!) * 10! / (7! * 3!) = 9 * 8 / 2 * 10 * 9 * 8 / 6 = 9 * 4 * 10 * 3 * 4 = 4320

Возможность нужного для нас исхода обусловится как отношение благоприятных исходов к общему количеству вариантов:

P = S / N = 4320 / 11628 0.372