Кто-нибудь может разъяснить - как получили А и B ? Досконально

Ответ:

Пошаговое изъяснение:

первоначально А и В - неведомые, которые вводят, для того, чтобы разбить подынтегральную функцию на сумму более обычных, т.к. у нас в знаменателе стоит произведение 2-ух линейных функций, то А и В - числа

сейчас, чтоб отыскать их, надо чтоб функция в условии равнялась сумме функций с А и В

для этого приведем дроби в сумме к общему знаменателю

первую дробь надо домножить на (x+2) и числитель и знаменатель, а вторую на (x-1)

получим выражение, которое в конце третьей строки

сейчас начало третьей строчки равно концу третьей строчки

так как знаменатели одинаковы, то надобно приравнять числители

поэтому 11x - 2 = A(x+2) + B(x-1)

11x - 2 = Ax + 2A + Bx - B = (A+B)x + (2A-B) - раскрыли скобки

дальше надобно приравнять коэффициенты при ступенях х:

11 = A + B

-2 = 2A - B

получили систему уравнений с 2-мя неизвестными, из которой и обретаем А и В

к примеру, сложив уравнения: 9 = 3А =gt; А = 3

11 = 3 + В =gt; B = 8

означает, подставили А и В в середину третьей строки и получили заключительную, т.е. получили сумму двух более обычных функций, от которых интеграл брать проще

После разложения на простые дроби мы откидываем знаменатель и приравниваем числители. Раскрываем скобки и получаем 11х-2=Ax+A2+Bx-B
Затем надобно приравнять числа из различных сторон равенства при схожих ступенях икса


11=А+В

-2=2А-В
Решая эту систему обретаем А и В