Первая бригада может выполнить работу за 5 целых 2/3 часа, а

Всю работу примем за единицу (целое).

1) 5 2/3 - 1/6 = 5 4/6 - 1/6 = 5 3/6 = 5 целых 1/2 (ч) - время выполнения работы 2-ой бригадой;

2) 1 : 5 2/3 = 1 : 17/3  = 1 3/17 = 3/17 - часть работы, которую выполнит 1-ая бригада за 1 час;

3) 1 : 5 1/2 = 1 : 11/2 = 1 2/11 = 2/11 - часть работы, которую выполнит 2-ая бригада за 1 час;

4) 3/17 + 2/11 = 33/187 + 34/187 = 67/187 - часть работы, которую выполнят две бригады при общей работе за 1 час;

5) 1 : 67/187 = 1 187/67 = 187/67 = 2 целых 53/67 (ч) - время исполненья работы двумя бригадами при общей работе.

Ответ: за 2 целых 53/67 ч.