Отыскать вышину параллелограмма ABCD A(2;3;-1), B(3;1;1), C(-3;0;1), D(-1;1;1), опущенную из

Ответ:

(21/17)

Пошаговое изъясненье:

Из верхушки С вышина попадёт на прямую AD. Как следует, разыскиваемая вышина равна расстоянию от точки С до прямой AD. Найдём его.

Уравнение прямой AD составляем по двум точкам А и D:

(х - 2)/(-3) = (y - 3)/(-2) = (z + 1)/2

Направляющий вектор этой прямой Р = (-3; -2; 2) имеет длину (модуль) (-3) + (-2) + 2 = 17.

Возьмём произвольную точку на прямой AD. Комфортно брать М (2; 3; -1), координаты обращают уравнение в нуль. Точка С по условию имеет координаты (-3; 0; 1).

Тогда вектор СМ = (5; 3; -2). Найдём векторное творенье этого вектора на обращающий вектор прямой AD:

i     j     k

5    3    -2

-3   -2     2

PxCM = 2i - 4j - k = 2 + (-4) + (-1) = 21.

Окончательно расстояние от точки С до прямой AD (оно же - искомая вышина) одинаково 21 : 17 = (21/17)