ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА МАТЕМАТИКА 10-11 КЛАСС

Ответ:

a) x = 2k;    x = /6 + k;     x = - /6 + k    (kZ)

б) х = -7/6; -5/6; -/6; 0;  /6; 5/6; ;  7/6; 11/6;

Пошаговое изъясненье:

а) 2sin (x/2) cos 2x = sin (x/2)

2sin (x/2) cos 2x - sin (x/2) = 0

sin (x/2) (2cos 2x - 1) = 0

1) sin (x/2) = 0;               2) cos 2x = 1/2

x/2 = k  (kZ);                2x = +- /3 + 2k   (kZ)

x = 2k;                            x = /6 + k;     x = - /6 + k    (kZ)

б)  Корешки на интервале [-3/2; 2]

1)  исследуем x = 2k;

2k = -3/2;    2k = -3/2;   k = -3/4;

 2k = 2;   k = 1;

В интервале k [- 3/4; 1] находим целые значения k = 0 и k = 1

Потому для х имеем следующие решения в данном интервале

х = 0; .

2) Исследуем x = /6 + k

/6 + k = -3/2;    k = -3/2 - 1/6;    k = -1 2/3

/6 + k = 2;   k = 2 - 1/6;      k = 1 5/6

В промежутке k [- 1 2/3; 1 5/6] находим целые значения

k = -1, k = 0 и k = 1

Потому для х имеем следующие решения в данном промежутке

x = -5/6; /6; 7/6.

3) Исследуем x = - /6 + k

-/6 + k = -3/2;    k = -3/2 + 1/6;    k = -1 1/3

-/6 + k = 2;   k = 2 + 1/6;      k = 2 1/6

В интервале k [- 1 1/3; 2 1/6] обретаем целые значения

k = -1, k = 0, k = 1 и k = 2

Потому для х имеем последующие решения в данном интервале

x = -7/6; -/6; 5/6; 11/6

Выписываем все решения по вырастающей

х = -7/6; -5/6; -/6; 0;  /6; 5/6; ;  7/6; 11/6;