ПОМОГИТЕ!!! ДАЮ МНОГО БАЛЛОВ! номер 617.

Более четкий ответ

Пусть дан ромб АВСD, точки К, М, Н и Т - середины его сторон. Соединим их поочередно. 

Диагонали ромба АС и ВD пересекаются под прямым углом и  любая разделяет ромб на два одинаковых треугольника, a АК=КВ, ВМ=МС, СН=НD и DТ=ТА по условию.  

 КМ и ТН -   средние  линии одинаковых треугольников  АВС и СDТ и параллельны диагонали АС ромба.  КМ=ТН

Подобно ТК и МН - средние полосы треугольников АВD и СВD и параллельны диагонали ВD ромба.  КТ=МН. 

Стороны четырехугольника ТКМН параллельны и одинаковы - КМНТ - параллелограмм. 

Диагонали ромба точкой их скрещения делятся напополам и, пересекаясь,  разделяют четырехугольник ТКМН на 4 одинаковых параллелограмма, углы которых при точке скрещения диагоналей ромба О прямые. 

Углы   К, М, Н и Т  противоположны углам при О и  по свойству углов параллелограмма одинаковы им. Как следует, 

четырехугольник ТКМН - прямоугольник с верхушками в серединах сторон ромба, что и требовалось обосновать

Вот полагаюсь помогла