НАЙДИТЕ В ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТИ 2 6 12 20 30 ЧИСЛО СТОЯЩИЕ НА

Найдите в последовательности 2, 6, 12, 20, 30, ... число, стоящее а) на 6-м; б) на 1994-м месте. Ответ растолкуйте.



Подсказка
2 = 1 . 2; 6 = 2 . 3.



Решение
Можно увидеть, что 2 = 1 . 2, 6 = 2 . 3, 12 = 3 . 4, и представить, что n-й член последовательности равен n . (n + 1). Проверка на 4-м ( 20 = 4 . 5) и 5-м ( 30 = 5 . 6) членах последовательности указывает, что мы угадали. Означает, на шестом месте стоит число 6 . 7 = 42, а на 1994-м 1994 . 1995 = 3978030.

Конечно, это не доказательство в взыскательном математическом смысле этого слова. К примеру, так можно ''обосновать'', что число шестьдесят делится на все числа. Вправду, 60 делится на 1, на 2, на 3, на 4, на 5, на 6... Но для решения задачки нужно только отыскать довольно обычное управляло, следуя которому, можно получить такую последовательность. А умение узреть, ощутить закономерность (что требовалось в данной задачке) не наименее главно для математика, чем умение строго рассуждать! Если вы найдёте какое-нибудь иное (но тоже ''довольно обычное'') верховодило, дающее последовательность 2, 6, 12, 20, 30, напишите, пожалуйста, нам (а на олимпиаде такое решение тоже было бы засчитано!).



Ответ
а) 42; б) 1994 . 1995 = 3 978 030.