Найдите то значение -64 , основное значение довода которого находится в

$\sqrt[3]z=\sqrt[3]-64\\\\z=-64=-64+0\cdot i\; \; \Rightarrow \; \; a=-64\; ,\; b=0\\\\z=\sqrt(-64)^2+0^2=64\\\\cos\varphi =\frac-6464=-1lt;0\; ,\; \; sin\varphi =\frac064=0\; ,\; \; tg\varphi =0\; \; \to \; \; \varphi =argz=\pi \\\\z=64\cdot \Big (cos\pi +i\, sin\pi \Big )\; \; \Rightarrow \; \; \sqrt[3]z=\sqrt[3]64\cdot \Big (cos\frac\pi +2\pi k3+i\, sin\frac\pi +2\pi k3\Big )\; ,\; k=0,1,2.\\\\k=0:\; \; w_0=4\cdot \Big (cos\frac\pi 3+i\, sin\frac\pi3\Big )\; ,\; \; w_0=4\cdot (\frac12+i\cdot \frac\sqrt32)=2+2\sqrt3\cdot i$

$\boxed \frac\pi3\in \Big (\, 0,\frac\pi 2\, \Big )\, \\\\k=1:\; \; w_1=4\cdot \Big (cos\pi +i\, sin\pi )\; ,\; \; w_1=4(-1+i\cdot 0)=-4\\\\\varphi _1=\pi \in [\, \frac\pi2,\pi \,]\\\\k=2:\; \; w_2=4\cdot (cos\frac5\pi 3+i\cdot sin\frac5\pi 2\Bg )\; ,\; \; w_2=2-2\sqrt3\cdot i\\\\\varphi _2=\frac5\pi 3\in \Big (\frac3\pi 2,2\pi \, \Big )\\\\Otvet:\; \; Re\, w_0=4\cdot cos\varphi _0=4\cdot cos\frac\pi 3=2\, .$

О проекте

Найдите то значение -64 , основное значение довода которого находится в

Добро пожаловать!