Найди четырёхзначное число кратное 15, произведение цифр которого больше 15, но

Ответ:

1155

1515

5115

Пошаговое изъясненье:

4-х зн. число делится на 15 означает делится на 3 и 5 сразу.

На 5 делятся числа оканчивающиеся на 0 или 5. Так как творение цифр не 0, то разыскиваемое число оканчиватся на 5.

Итак, заключительная цифра 5. Творенье 3-х цифр gt;3 и lt;6. (Так как по условию творенье цифр gt;15, но lt;30, а одна цифра нам знаменита это 5, то разделив на 5 получим неравенства для творения оставшихся 3-х цифр). При этом, т.к. разыскиваемое число делится на 3, то и сумма его цифр делится на 3. Тогда сумма 3-х цифр может быть одинакова 4, 7, 10.

Обозначим числа: a,b,c и d.

1) Осмотрим a+b+c=4 (d=5)

Такое вероятно при композиции

цифр 1, 1, 2. Но их творенье меньше 3. А это не удовлетворяет неравенству.

2) Пусть a+b+c=7.

Возможны варианты 1,1,5 либо 1,2,4,

либо 2,2,3. Видно что нашим неравенствам удовлетворят только композиция 1,1,5.

3) Случаи когда a+b+c=10 нас не устраивают поэтому что не удовлетворяют неравенствам.

Итак остается вариант первых 3-х цифр = 1,1,5.

Вероятны 3 комбинации:

115, 151 и 511.

То есть можно получить 3 числа.

1155

1515

5115.