2log[tex]frac32[/tex]x - 15log[tex]frac22[/tex]x + 36logx = f(x) Отыскать наименьшее

Ответ:

Пошаговое разъясненье:

Пусть log(2)x=t. Так как на отрезке [4;16] log(2)xgt;0, то и tgt;0. Потому исследуем на экстремум функцию f(t)=2*t-15*t+36*t. Обретая её производную f'(t)=6*t-30*t+36=6*(t-5*t+6) и приравнивая её к нулю, получаем уравнение t-5*t+6=(t-2)*(t-3)=0, откуда t=2 или t=3. Интервал (-;2) мы не рассматриваем, так как при tlt;2 xlt;2=4, а нас интересует лишь интервал [4;16]. Если 2lt;tlt;3, то f'(t)lt;0, так что на этом промежутке функция f(t) убывает. Если tgt;3, то f'(t)gt;0, потому на интервале (3;) функция f(t) вырастает. Значит, точка t=3 является точкой минимума, и меньшее значение функции f(3)=2*3-15*3+36*3=27. Ответ: 27.