Помогите пожалуйстаВычислить объем тела, образованного вращением вокруг оси ОХ фигуры,

Question

Помогите пожалуйста
Вычислить объем тела, интеллигентного вращением вокруг оси ОХ фигуры, ограниченной параболами y=x и y=2x

1 ответ

, оставишь ответ?

Имя:*

E-Mail:

Похожие вопросы

Юлия Манатова · Answer 1 · 2019-09-20 13:57:03+3:00

Дано: Y(x) = x, Y(x) = 2*x.

Отыскать: V = ? - объём тела вращения.

Размышляем: Формула вычисления объёма тела вращения вокруг оси ОХ: $V = \pi \int\limits^a_b Y(x)^2 \, dx$

Пошаговое разъясненье:

Набросок с графиками функций и условное изображение фигуры - в прибавлении.

1. Обретаем пределы интегрирования - точки скрещения графиков.

2x = x, 4x = x, x = 4 x = 4 = a - верхний предел.

b = 0 - нижний предел. Вычисляем объём фигур по каждой функции, а потом найдём разность объёмов.

$V_1=\pi \int\limits(\sqrtx)^2 \, dx=\pi \int\limits^a_b x \, dx=\pi \fracx^22$

V = *a/2 = 0.7937

$V_2=\pi \int\limits(x^2)^2 \, dx=\pi \fracx^55$

V = a/5

Формулы записали - остаётся вычислить разность разностей.

V1(b) = 0

V1(a) = *a/2 = 1/2**4 - объем под графиком корня.

V2(b) = 0

$V_2(\sqrt[3]4) = \pi\frac\sqrt[3]4^55=\pi\frac\sqrt[3]x^!0 5=\pi\frac85\sqrt[3]2$ - объём под параболой.

V1 = 1.26* и V2 = 2.016*

И находим разность объёмов.

Что-то тяжело и прочитать формулы и записать их. Вероятны опечатки.