Найти все x y z если [tex]x + y + z

будем использовать теорему Виета для кубических уравнений

если имеется ax + bx + cx + d = 0

и имеются корешки x x x то

x+x+x = -b/a

xx + xx + xx = c/a

xxx = - d/a

и 2-ое 6057 = 2019 + 4038 + (-4038)

и в конце концов заметим, что решения зеркальны условно переменных x y z и если корнем x=a, то и y и z тоже будут одинаковы a то есть решения будут тройными (a y z) (x a z) (x y a)

1-ое уравнение так левая и правая доли положительны возводим в квадрат

(x + y + z) = (x+y) + 2z(x+y) + z = x + 2xy + y + 2yz + 2xz + z = x + y + z + 2(xy + xz + yz) = 2019

подставляем значение x + y + z = 6057

6057 - 2019 = - 2(xy+xz+yz)

(6057 - 2019)(6057 + 2019) = 4038*2*4038 = -2(xy+xz+yz)

xy + xz + yz = - 4038

третье уравнение смотрим

1/x + 1/y + 1/z = 1/2019

(yz + xz + xy) /xyz = 1/2019

xyz = -2019*4038

x+y+z=2019

имеем все для соcтавления уравнения третьей степени по обратной аксиоме Виета

x - 2109x - 4038x + 2019*4038 = 0

x(x - 2019) - 4038(x-2019) =0

(x - 4038)(x-2019) = 0

(x - 4038)(x+4038)(x-2019)=0

это корешки x y z

Итак помчалась пишем корешки x y z

(2019, 4038, -4038) (2019, - 4038, 4038)

(4038, 2019, - 4038) ( 4038, - 4038, 2019)

(-4038, 2019, 4038) (-4038, 4038, 2019)

========================

понравилось решение ставь наилучший и лайк