ЗАДАНИЕ НА ФОТО! Помогите, кто понимает.

Ответ:

sup Xn = ln(2)

inf Xn = 0

Пошаговое изъясненье:

Необходимо перебрать все вероятные n, поглядеть как себя ведет Xn и отыскать грубо разговаривая малое и наибольшее значения Xn.

n у нас естественные, поэтому начнем с n=1

n = 1, Xn = ln(2)

n = 2, Xn = ln(3/2)

n = 3, Xn = ln(4/3)

и так дальше. Видим, что чем больше n, тем меньше Xn. Означает sup Xn (четкая верхняя граница) это ln(2).

С четкой нижней границей немножко занимательнее. Так как огромное количество естественных чисел бесконечно (не ограничено сверху) нам необходимо брать предел ln(1 + 1/n) при n устремляющемся к бесконечности.

lim ln(1 + 1/n) = ln(1 + 0) = ln(1) = 0

Означает inf Xn = 0