помогите изучить на экстремум функцию y=x^4-8x^2

Дано: y = x - 8*x

Исследование:

1. Область определения: D(y)= R, X(-;+)

2. Непрерывная. Гладкая. Вертикальных асимптот - нет

3.Поведение на бесконечности. Y(-)= +, Y(+)= +. -

4. Нули функции, скрещение с осью ОХ. Y(x)=0.

Применим способ подстановки. Z = x.    z + -8*z = 0

Нули функции: x1=-2,83, x2= x3 = 0,  x4=2,83

5. Интервалы знакопостоянства.

Положительна: Y(x) 0 - X(-;-2.83][2.83;+)

отрицательна: Y(x)0 -X[-2.83;2.83] .

6. Проверка на чётность. Все ступени при Х: 4, 2, 0 - чётные.

Функция чётная: Y(-x) = Y(x)

7. Поиск экстремумов по первой производной.  

y'(x) = 4*x - 16*x = 4*x*(x - 4) = 4*x*(x-2)*(x+2) = 0

Корни производной - точки экстремумов: x=-2, x = 0, x = 2.

8. Локальные экстремумы.

Минимумы (два)  при x = x = -2.   Ymin(-2) = -16 - ответ,

Максимум (один) при х = 0.  Ymax(0) = 0 - ответ

Дополнительно (понадобится)

Точки перегиба в корнях второй производной.

y"(x) = 12*x - 16 = x - 4/3

x = -(4/3) = - 1.15, x = 1.15

График функции и шаблон для описания - в приложении.