Хоть какой из трех, досконально

Ответ:

х(1; +)

Пошаговое разъясненье:

log(3x - 2) - logx lt; log(3x + 1/x - 3)

ОДЗ:  х gt; 0: x gt; (2/3)= 0.816 и позже проверим 3x + 1/x - 3 gt; 0

log((3x - 2)/x) lt; log(3x + 1/x - 3)

(3x - 2)/x lt; 3x + 1/x - 3

3х - 2/х - 3х - 1/х + 3 lt; 0

-3x + 3x - 3/x + 3 lt; 0

-x + x - 1/x + 1 lt; 0

x - x - x + 1 gt; 0

(x - x) - (x - 1) gt; 0

x(x - 1) - (x - 1) gt; 0

x(x - 1)(x + 1) gt; 0

осматриваем знаки неравенства в интервалах

------(-)---------- -1 ------(+)-------------0-------(-)------------ +1-------(+)-------------

Записываем ответ  в согласовании с ОДЗ

х(1; +)

Проверяем 3-е условие ОДЗ: подставим х = 1

3x + 1/x - 3 = 3 + 1 - 3 = 1,

подставим х = 2

3x + 1/x - 3 = 34 + 1/2 - 3 = 9,5

Явно, что на этом промежутке функция 3x + 1/x - 3 возрастает и не может быть меньше нуля

Потому ответ бережём

х(1; +)