ШЕСТЬ МАТЕМАТИКОВ ПОШЛИ НА РЫБАЛКУ. ВМЕСТЕ ОНИ НАЛОВИЛИ 100 РЫБ. При этом

Пошаговое разъясненье:

После того как один рыбак раздаст своих рыб,  у других обязано стать  поровну --- по 100 : 5=20 рыб.

Вывод: каждый словил не более 20 рыб.

Пусть у рыбак Пётр словил ровно  20 рыб.

Когда иной рыбак Василий раздаёт своих рыб, Пётр не получает ничего, но у всех становится поровну (по 20 рыб).

Потому  если Пётр уйдёт, остальные могут раздавать по-былому,  и у всех опять будет по 20 рыб.

Осталось обосновать, что посреди  рыбаков вправду найдётся таковой, который поймал  ровно 20 рыб.

Допустим такового рыбака нет, то

1-й Пётр словил 19 рыб

2-й Василий - 18 рыб

3-й рыбак  - 17 рыб

4-й рыбак  - 16 рыб

5-й рыбак  - 15 рыб

6-й рыбак  - 14 рыб

в сумме  19+18+17+16+15+14=99 lt; 100  рыбпротиворечие.

Вывод: один рыбак (Пётр) словил 20 рыб и если он уйдет со своим уловом домой, то оставшийся один рыбак (Василий) сумеет пораздавать собственных рыб так, что у всех получится поровну