из точки вне данной плоскости проведен к ней перпендикуляр длинной 6

Дано:

Плоскость , точка А.

АВ = 6 см - перпендикуляр к пл.

АС = 9 см - наклонная

Отыскать: AD=?  - проекцию АВ на АС.

Решение:

Набросок к задаче в прибавлении.

BD AC - перпендикуляр к АС.

BC = b - катет АВС, AD = h - катет  двух треугольников - ABD и BCD. Применяем аксиому Пифагора.

b = c - a - запомнили.

Катет h общий и можно написать равенство:

a - x = b - (c -x) - раскрываем скобки.

a - x = b - c + 2*c*x - x - упрощаем.

2*с*x = a - b + c - подставим значение b.

2*c*x = a - c + a + c = 2*a - упрощаем и обретаем безызвестное Х.

x = a/c = 6/9 =  36 :9 = 4 см - проекция AD - ОТВЕТ

Проверка -  вычислим катет h.

h = (6-4) = 20 = 45 - из ABD.

b = 9 - 6 = 81 - 36 = 45

c - x = 9 - 4 = 5

h  = (45-25) = 20 = 45 - из BCD.

Итог однообразный. Расчёт правильный.