Безотлагательно Обоснуйте, что при любом натуральном n выражение [tex] 4^n +

4^n + 6n - 1 применим способ математической индукции

1. n=1  4+6-1=9 да

2. представим, что правильно для n=k

4^k + 6k - 1 правильно

3. докажем для n=k+1

4^(k+1) + 6(k+1) - 1 = 4*4^k + 6k + 6 - 1 = (4^k + 6k - 1) + 3*(4^k+2)

1-ая скобка делится на 9 по 2. надо обосновать что 4^k+2 делится на 3

===============================================

Вновь применим ММИ

1. k=1 4+2=6 делится на 3

2. представим правильно при k=m

4^m+2 делится на 3

3/ докажем k=m+1   4^(m+1)+2 = (4^m+2) + 3*4^m 1-ая скобка на 3 делится по 2. 2-ой член делится так как один из множителей кратен 3

==============================================

Итак 3*(4^k+2) кратен 9 так как скобка кратна 3 и один из членов тоже кратен 3 итого 3*3 кратно 9

доказали