В каждую клетку квадратной таблицы 25 x 25 вписано произвольным образом

Ответ:

Пошаговое разъясненье:

Заполним всю таблицу единицами.

Тогда сумма всех творений строк и столбцов будет одинакова 50

Сейчас ставим в всякую клеточку -1, выходит одно произведение в столбце = -1 и в одной строке = -1

Сумма станет 48 - 2 = 46, т.е. одна -1 в клетке убавляет сумму на 4

т.е. сумма может быть или очень приближенная к нулю 2 либо -2,  

если поставить -1 в строчку , где теснее есть -1, а в столбец где нет, то строчка и столбец изменят знак на обратный, и как следует сумма останется постоянной.