Якою цифрою закнчуться число [tex] 2009^2009 + 2010^2010 + 2011^2011 [/tex]

при строительстве числа, заканчивающегося на 9 заключительной цифрой будет или 1, если ступень четная, либо 9 при нечетной степени. В рассматриваемом случае ступень нечетная, следовательно первое слагаемое будет кончаться  цифрой 9.

2-ое слагаемое - ступень числа, кратного 10, как следует заключительней цифрой будет 0.

Третье слагаемое представляет число, заканчивающегося 1, и любая его ступень будет заканчиваться 1. Просуммируем заключительные цифры

9+0+1=10, как следует заключительной цифрой будет 0