Изучить функцию y=X^3- 9x с подмогою производной и выстроить график

Дана функция y = х- 9x.

1) Область определения х (-, +).

2) Разложим её на множители: у = х(х - 3)(х + 3).

Отсюда получаем 3 точки скрещения оси Ох:

х1 = 0,  х2 = 3,  х3 = -3.

3) Точка скрещения оси Оу: х = 0.

4) Поведение на бесконечности.

У(-) = -

У(+) = +

5) Исследование на четность.

Y(-х) = - х + 9х = -(х - 9х).

Функция  нечетная.

6) Монотонность.

Производная функции

Y' = 3x- 9 = 3(х - 3).

Точки экстремумов

х1 = 3     х2 = -3.

Обретаем знаки производной на приобретенных интервалах.

х =       -2     -3     0     3         2

y' =       3       0     -9       0    3.

В точке х = -3 максимум, у = 63,

в точке х = 3 минимум, у = -63.

Вырастает на промежутках (-, -3) (3, +)

Убывает на интервале (-3, 3).

7) Точки перегиба - нули второй производной.

Y" = 6x = 0

Х= 0. Это точка перегиба.

Выпуклая:  х (-; 0]

Вогнутая: х (0; +).