помогите пожалуйста,задачка из Егэ(профиль)

Помогите пожалуйста,задачка из Егэ(профиль)

Задать свой вопрос
1 ответ

(2(x - 1) )^2 (x + 1 )^2  -  \sqrt2 ( x^2  - 1) - 6 = 0 \\ 4((x - 1)(x + 1) )^2  -  \sqrt2 ( x^2  - 1) - 6 = 0  \\ 4( x^2  - 1 )^2  -  \sqrt2 ( x^2  - 1) - 6 = 0  \\  \\  x^2  - 1 = y \\  \\ 4 y^2  -  \sqrt2 y - 6 = 0 \\ D = 2 + 4 \times 4 \times 6 = 98 \\  \\  \sqrtD  =  \sqrt98  =  \sqrt49 \times 2  = 7 \sqrt2  \\  \\ 1) \: y =  \frac \sqrt2  - 7 \sqrt2 8  =  -  \frac3 \sqrt2 4  \\  x^2  - 1 = -  \frac3 \sqrt2 4 \\  \\  x^2  = 1 -  \frac3 \sqrt2 4 lt; 0
Корней нет

2) \: y =  \frac \sqrt2   +  7 \sqrt2 8 =  \sqrt2  \\  \\  x^2  - 1 =  \sqrt2  \\  x^2  = 1 +  \sqrt2  \\ x =  ^ +   _ -  \sqrt1 +  \sqrt2
б) сравним квадраты чисел:
1  +  \sqrt2  gt; 2   \\  \sqrt1 +  \sqrt2   gt;  \sqrt2  \\  \\  -  \sqrt1 +  \sqrt2   lt;  -  \sqrt2
Отрицательный корень не входит в просвет!

Сравним положительный корень с правым интервалом, возведя обе части в 6-ю ступень:

( \sqrt1 +  \sqrt2   )^6  = (1 +  \sqrt2  )^3  = 1 + 3   \sqrt2  + 3 \times 2 + 2 \sqrt2  =  \\  = 7 + 5 \sqrt2  \\  \\  (\sqrt[3]4  )^6  =  4^2  = 16 \\  \\ 7 + 5 \sqrt2  lt; 16 \\  \\  \sqrt1 +  \sqrt2   lt;  \sqrt[3]4
(P. S. Также можно просто посчитать приближенно: 2lt; 1,5 так как 1,5=2,25
Даже если брать 21,5 то:
7+527+5*1,5=7+7,5=14,5 что всё равно меньше чем 16)

OTBET:  \: a)  \   - \sqrt1 +  \sqrt2 ; \: \sqrt1 +  \sqrt2  \\   b) \: \sqrt1 +  \sqrt2



, оставишь ответ?
Имя:*
E-Mail:


Добро пожаловать!

Для того чтобы стать полноценным пользователем нашего портала, вам необходимо пройти регистрацию.
Зарегистрироваться
Создайте собственную учетную запить!

Пройти регистрацию
Авторизоваться
Уже зарегистрированны? А ну-ка живо авторизуйтесь!

Войти на сайт