Дан конус с поперечником основания d, угол при вершине осевого сечения

Ответ:

V=(1/24)Pid^3tg(h/2)

S=Pi(1/4)d^2+

+Pi(d/2)sqrt(d^2(tg^2(h/2)+1)/4)

Тут Pi=3,14... (число Пи)

Пошаговое изъясненье:

Дано:

d - поперечник основания конуса,

h - угол при верхушке осевого сечения конуса.

V=(1/3)Pir^2a,

V - объём конуса

Pi=3,14...

r=d/2

a - вышина опущенная из верхушки конуса на основание

S=S1+S2 , где S1 z площадь основания, S2 - площадь боковой поверхности.

S1=Pir^2

S2=Pirl

l - образующая конуса.

Найдем чему одинаковы a и l.

a=rtg(h/2)

l=sqrt(a^2+r^2)= sqrt(r^2(tg^2(h/2)+1))=

=sqrt(d^2(tg^2(h/2)+1)/4).

S1=Pi(1/4)d^2

S2=Pi(d/2)sqrt(d^2(tg^2(h/2)+1)/4).

Итак, напишем выражения для V и S через данные d и h :

V=(1/3)Pi(d/2)^2(d/2)tg(h/2)=

=(1/24)Pid^3tg(h/2)

S=Pi(1/4)d^2+Pi(d/2)

sqrt(d^2(tg^2(h/2)+1)/4).