Упростите выражение. Желательно с объяснением

Ответ:

(1-n^2)/(2n)

Пошаговое разъясненье:

Степень 1/2 это квадратный корень.

Необходимо домножить числитель и знаменатель на ((m+x) + (m -x))

Получаем

((m+x) + (m-x))^2 / [((m+x) - (m-x))((m+x) + (m-x))]

В числителе вышел квадрат суммы

m+x + 2(m+x)(m-x) + m-x = 2m + 2(m^2-x^2)

В знаменателе вышла разность квадратов

(m+x) - (m-x) = m+x -m+x = 2x

Разделяем числитель на знаменатель, уменьшаем 2

(m + (m^2-x^2)) / x

Сейчас подставляем х

(m^2 - x^2) = [m^2 - 4m^2n^2/(n^2+1)^2] =

= [m^2(n^2+1)^2 - 4m^2n^2] / (n^2+1)

В заключительном выражении корень только над числителем.

[m^2*n^4 + 2m^2n^2 + m^2 - 4m^2n^2] / (n^2+1) =

= [m^2*n^4 - 2m^2n^2 + m^2] / (n^2+1) =

= [m^2*(1-n^2)^2] / (n^2+1) = m(1-n^2) / (n^2+1)

Здесь именно (1-n^2), а не (n^2-1), потому что 0 lt; n lt; 1, а выражение положительно.

Удалось избавиться от корней. Получаем дробь

[m(1-n^2) / (n^2+1)] : [2mn / (n^2+1)] = m(1-n^2) / (2mn) = (1-n^2) / (2n)