y=36x-3x2-2x3Исследовать на максимкм и минимум с помощю 2 производных

Дана функция у-2x-3x+36x.

Производная одинакова: y' = -6x - 6x + 36 = -6(x - х + 6).

Приравняем её нулю: -6(x + х - 6) = 0 (множитель в скобках).

x + х - 6 = 0.  Д = 1 + 24 = 25. x1,2 = (-1+-5)/2 = 2; -3.

У функции 2 критические точки: (2; 44) и (-3; -81).

Обретаем знаки производной на полученных промежутках.

x = -4 -3 0 2 3

y' = -36 0 36 0 -36 .

Где производная положительна - функция вырастает, где отрицательна - там убывает. Точки, в которых происходит смена знака и есть точки экстремума - где производная с плюса меняется на минус - точка максимума, а где с минуса на плюс - точки минимума.

Минимум функции в точке х = -3,  у = -81.

Максимум в точке х = 2,  у = 44.

Подрастает на интервале (-3; 2).

Убывает на интервалах (-; -3) и (2; +).

ДАНО:Y(x) = -2*x -3*x + 36*x

ИССЛЕДОВАНИЕ.

1. Область определения D(y) = R,  Х(-;+) - постоянная , гладкая

2. Пересечение с осью OХ.  

Разложим многочлен на множители. Y=(x--5,06)*x*(x-3,56)

Нули функции: Х =-5,06, Х =0,  Х =3,56

3. Интервалы знакопостоянства.

Положительная - Y(x)gt;0 X(-;-5,06]U[0;3,56]  

Отрицательная - Y(x)lt;0 X[-5,06;0]U[3,56;+)

4. Скрещение с осью OY. Y(0) =   0

5. Исследование на чётность.  

Y(-x)