y=36x-3x2-2x3Исследовать на максимкм и минимум с помощю 2 производных
Y=36x-3x2-2x3
Изучить на максимкм и минимум с помощю 2 производных
Дана функция у-2x-3x+36x.
Производная одинакова: y' = -6x - 6x + 36 = -6(x - х + 6).
Приравняем её нулю: -6(x + х - 6) = 0 (множитель в скобках).
x + х - 6 = 0. Д = 1 + 24 = 25. x1,2 = (-1+-5)/2 = 2; -3.
У функции 2 критические точки: (2; 44) и (-3; -81).
Обретаем знаки производной на полученных промежутках.
x = -4 -3 0 2 3
y' = -36 0 36 0 -36 .
Где производная положительна - функция вырастает, где отрицательна - там убывает. Точки, в которых происходит смена знака и есть точки экстремума - где производная с плюса меняется на минус - точка максимума, а где с минуса на плюс - точки минимума.
Минимум функции в точке х = -3, у = -81.
Максимум в точке х = 2, у = 44.
Подрастает на интервале (-3; 2).
Убывает на интервалах (-; -3) и (2; +).
ДАНО:Y(x) = -2*x -3*x + 36*x
ИССЛЕДОВАНИЕ.
1. Область определения D(y) = R, Х(-;+) - постоянная , гладкая
2. Пересечение с осью OХ.
Разложим многочлен на множители. Y=(x--5,06)*x*(x-3,56)
Нули функции: Х =-5,06, Х =0, Х =3,56
3. Интервалы знакопостоянства.
Положительная - Y(x)gt;0 X(-;-5,06]U[0;3,56]
Отрицательная - Y(x)lt;0 X[-5,06;0]U[3,56;+)
4. Скрещение с осью OY. Y(0) = 0
5. Исследование на чётность.
Y(-x)
-
Вопросы ответы
Статьи
Информатика
Статьи
Разные вопросы.
Математика.
Физика.
Геометрия.
Разные вопросы.
Обществознание.
Математика.
Химия.
Русский язык.
Разные вопросы.