В подземелье живут гномы в разноцветных колпаках. Однажды 105 обитателей подземелья

Ответ:

Пошаговое разъяснение:

Разобьём всех гномов по тройкам, чтоб найти сколько из их могут стоять меж гномами в колпаках 1-го цвета:

105:3=35, а необходимо 67. Означает надо добавить к 32 тройкам по гному в таком же колпаке. Выходит 32 квартета 1-го цвета и 3 тройки:

33+324=137.

31 гном лишний, т. е. 8 квартетов попорядку обязаны быть 1-го цвета. Остаётся 16 квартетов и 3 тройки, из которых две соседние тройки обязаны быть 1-го цвета. Итак имеем 8 примыкающих квартетов одного цвета, 2 примыкающих тройки 1-го цвета, а также 16 квартетов и тройка различных цветов. Либо всего имеем 27 комплектов разных цветов. Если разместить их по кругу, то 1-ый и заключительный наборы обязаны быть различных цветов. То есть бардовых комплектов может быть (27-1):2=13. С каждой стороны бардовых комплектов будут не красные комплекты. Таким образом максимум 26 гномов в бардовых колпаках могут иметь соседа не в красноватом колпаке.