Числа 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

Ответ:

Пусть данные числа каким-то образом проставлены по кругу и a, b, c, d четыре соседних числа. Поменяем местами числа a gt;и c. Исследуем, как поменялась сумма осматриваемых в задачке разностей. Для расстановки a, b, c, d она одинакова , а для расстановки a , c, b , d , где сумма разностей для оставшихся чисел. Изменение общей суммы  Если b gt;и c имеют схожую четность, то  будет представлять собой сумму двух четных чисел, а если они разной четности, то является суммой двух нечетных чисел, но в любом случае  четно. Как следует, мы получили инвариант при перестановке двух примыкающих чисел четность суммы разностей не изменится. Любую расстановку данных чисел по кругу можно получить, переставляя несколько раз соседние числа, тем самым мы обосновали, что для хоть какой расстановки данных чисел сумма разностей имеет одну и ту же четность. Осмотрев произвольную расстановку чисел (от одного до девяти), мы получим, что сумма разностей четна, и, означает, требуемая в задачке расстановка невероятно.

Пошаговое разъяснение: