МАТ. ПРОФ. Сможете доходчиво разъяснить, как исполнять 7 задание с проф.

Ответ:

Пошаговое разъясненье:

На рисунке изображен график производной функции.

Она указывает изменение начальной функции, это означает, что:

1) когда производная в точке больше нуля, то начальная функция в этой точке вырастает

2) когда производная в точке меньше нуля - исходная функция в этой точке убывает

3) когда производная равна нулю - начальная функция в этой точке имеет либо максимум, или минимум.

Если производная в точке сначала была больше нуля, позже 0, позже меньше нуля, то в этой точке исходная функция имеет максимум, так как она поначалу вырастала, потом убывала.

Если производная в точке поначалу была меньше нуля, позже 0, позже больше нуля, то в этой точке начальная функция имеет минимум, так как она поначалу убывала, потом вырастала.

В данном задании необходимо найти точки максимума на отрезке [-3;7]

Это значит, что на данном графике на данном отрезке необходимо отыскать точки, где производная равна нулю и была больше нуля до этой точки.

Найдем точки, где производная равна нулю.

Это точка меж -2 и -1 не подходит, так как до нее производная убывала, значит - это минимум

Точка меж 0 и 1 подходит, так как до нее производная была больше нуля, означает - это максимум.

Точка меж 1 и 2 не подходит , так как до нее производная убывала, значит - это минимум

Больше на этом отрезке нет точек, где производная одинакова 0.

Ответ: одна точка