Обследуйте функцию( отыскать величайшее и меньшее значение данной функции на отрезке
Обследуйте функцию( отыскать наивеличайшее и меньшее значение данной функции на отрезке [-1;5], найдите точки экстремумов функции, укажите промежутки возрастания и убывания функции)
y=x^3-9x^2+24x-1
Дана функция y=x^3-9x^2+24x-1.
Производная одинакова: y' = 3x - 18x + 24 = 3(x - 6х + 8).
Приравняем её нулю: 3(x - 6х + 8) = 0 (множитель в скобках).
x - 6х + 8= 0. Д = 36 - 32 = 4. х1,2 = (6+-2)/2 = 4; 2.
У функции 2 критичных точки: х1 = 2, х2 = 4.
Находим знаки производной на приобретенных интервалах.
x = 1 2 3 4 5
y' = 9 0 -3 0 9 .
Где производная положительна - функция подрастает, где отрицательна - там убывает. Точки, в которых происходит смена знака и есть точки экстремума - где производная с плюса меняется на минус - точка максимума, а где с минуса на плюс - точки минимума.
Минимум функции в точке х = 2, у = 19.
Максимум в точке х = 4, у = 15.
Подрастает на промежутках (-; 2) и (4; +).
Убывает на интервале (2; 4).
На заданном интервале [-1; 5] минимум будет в точке х = -1, у = -35. а максимум в точке х = 2, y = 19.
В точке х = 5 значение у = 19. Так что имеем 2 максимума на заданном интервале.
-
Вопросы ответы
Статьи
Информатика
Статьи
Экономика.
Экономика.
Русский язык.
Разные вопросы.
Математика.
Разные вопросы.
Математика.
Химия.
Русский язык.
Геометрия.