В стране 18 больших городов, каждые два из которых соединены авиалинией.

Ответ:

153

Пошаговое объяснение:

Из теории графов:

УТВЕРЖДЕНИЕ:

Число всех ребер графа одинаково полусумме ступеней всех вершин графа.

Применительно к нашей задачке

городка - верхушки графа, объединяющие авиалинии - ребра графа.

Количество ребер выходящих из данной верхушки, назыв. её ступенью. В нашей задаче все верхушки (городка) соединены с остальными 17-ю авиалинией. Значит степени каждой верхушки =

17.

Итак, по утверждению число всех авиалиний равно полусумме ступеней всех вершин графа:

1/2(1817)=917=153.

P.S. : Можно пробовать проверить справедливость утверждения на малых числах. Пусть будет 3 города, 4 городка, 5 городов и т.д.

Любая авиалиния объединяет два города. В качестве первого городка можно взять любой из 20 городов (город А) , а в качестве второго хоть какой из 19 оставшихся (город В) . Перемножив эти числа, получаем 20 19 = 380. Однако при этом подсчете каждая авиалиния учтена два раза. Тогда нужно 380:2=190 авиалиний.