Помогите мне пожалуйста решить эту контрошку!!!!

Ответ:

Пошаговое разъяснение:

1. Проинтегрируем каждое слагаемое отдельно, получим:

15х^4+4*(-4)*(x^(-5))-2*(3/4*x^-1/4)+3*3/4*x^1/4 + C

2. Вынесем 2 за знак интеграла, а оставшееся выражение проинтегрируем:

2* (4х^2+9)/8x+C

3. Проинтегрируем его, заметив, что это выражение схоже на производную от x^1/2, только без 2 в числителе, получим:

2*(3х+1)/3+C

4. Разделим числитель и знаменатель и получим два слагаемого:

tgx + 1/cos^2

Проинтегрируем его:

(-(cosx)+tgx)+C

5. Разложим 1-ый множитель выражение с поддержкою двучлена Ньютона, получим:

(1+4(e^x)+6(e^x)^2+4(e^x)^3+(e^x)^4)e^x

Проинтегрировав это выражение получим:

8e^2x+18e^3x+16e^4x+5e^5x

6. Избавившийся от скобок(умножением) и проинтегрировав получим:

-x^2/2+x(x+4)*ln(x)-4x

Здесь употребляется метод интегрирование по долям