Найдите сумму всех двузначных естественных чисел, не кратных 7.

Поначалу обретаем сумму ВСЕХ двухзначных чисел

\displaystyle a_1=10,a_n=99;d=1\\a_n=a_1+d(n-1)\\99=10+1(n-1)\\99=10+n-1\\n=90\\S_n=\fraca_1+a_n2*n=\frac10+992*90=4905

Сейчас находим сумму чисел кратных 7.

\displaystyle a_1=14,a_n=98;d=7\\a_n=a_1+d(n-1)\\98=14+7(n-1)\\98=14+7n-7\\7n=91\\n=13\\S_n=\fraca_1+a_n2*n=\frac14+982*13=728

А теперь вычитаем одно из иного.

4905-728=4177