Тело движется по закону s=18t+9t^2-t^3, найти его наивысшую скорость

u=s'=18+18t-3t^2;

максимальная скорость будет при a=0;

a=u'=18-6t=0;

t=3;

umax=u(3)=18+18*3-3*3^2=45

S(t)=18t+9t-t

V(t)=S'(t)=18+18t-3t

V(t)=-3t+18t+18 - парабола ветвями вниз

Наибольшее значение - верхушка параболы

t(верш)=-b/2a=-18/(-6)=3 с

Vmax=V(верш)=V(3)=-27+54+18=27+18=45 м/с.