ДУ пожалуйста помогите!!

Ответ:

y = x

Пошаговое изъяснение:

xy' - y - x = 0             y(2) = 4

Разделим обе части уравнения на х

Получили линейное уравнение первого порядка

Будем искать решение уравнения в виде творенья 2-ух функций

Дифференцируя обе части равенства находим

Подставляем в дифференциальное уравнение

либо

Выберем функцию v(x) таковой, что

Интегрируя , получаем

lnv = lnx+lnC

v = Cx

Так нам довольно какого или хорошего от нуля решения то за функцию v(x) возьмем

v(x) = x

Подставляем отысканное значение в уравнение

du = dx

Интегрируя, получим

u = x + С

Окончательно получаем

y = uv = x(x + C) = x + Cx

Проверка:

xy' - y - x = 0

x(2x + C) - x - Cx - x = 2x + Cx - 2x - Cx = 0

Константу С найдем из исходных критерий y(2) = 4

2 + 2С = 4

        С = 0

Как следует приватное решение диф.уравнения   y = x