Вычислить площадь фигуры ограниченной данными чертами 3y^2=25x, 5x^2=9y. (График и

Question

Вычислить площадь фигуры ограниченной заданными чертами 3y^2=25x, 5x^2=9y. (График и решение). Помогите пожалуйста.

1 ответ

, оставишь ответ?

Имя:*

E-Mail:

Похожие вопросы

Элина Запевина · Answer 1 · 2019-09-22 21:30:33+3:00

Даны уравнения: 3y^2=25x, 5x^2=9y.

Выразим их условно у: y=5x/3, y = 5x^2/9.

Чтоб найти границы данной фигуры, надо приравнять правые доли приобретенных уравнений:

5x/3 = 5x^2/9. Сократим на 5: x/3 = x^2/9. Возведём обе части в квадрат: х/3 = х^4/81 или 81х = 3x^4. Сократим на 3: 27х = x^4.

Перенесём всё на лево: 27х - x^4 = 0 либо х(27 - x^3) = 0.

Отсюда получаем 2 точки скрещения графиков данных функций, которые и есть границами фигуры, площадь которой надобно найти.

х = 0 и х = 27 = 3.

Сейчас определяем площадь этой фигуры как интеграл разности:

$S=\int\limits^3_0 \frac5\sqrtx \sqrt3 -\frac5x^29 \, dx =\frac5x^3/2*2\sqrt3*3-\frac5x^39*3 _0^3=10-5=5.$