При g(1) g(x)=48 * x * xТолько, пожалуйста, как можно подробней.

Итак, для начала найдем производную g'(x)

Это трудная функция, потому она берется последующим образом:

(f(x)*g(x))' = f'(x)*g(x) + f(x)*g'(x).

Каждую производную возьму раздельно, чтоб вам было понятнее.

y(x) = x = x^(1/8) - корень восьмой ступени и ступень 1/8 - это одно и то же, сейчас осмотрим функцию как степенную. Напомню, она берется следующим образом:

(x)' = n*x, тогда

y'(x) = (1/8)*x^((1/8)-1) = (1/8)*x^(-7/8)

Теперь осмотрим вторую функцию:

y(x) = x = x^(1/12) - тот же самый случай

y'(x) = (1/12)*x^((1/12)-1) = (1/12)*x^(-11/12)

Сейчас перейдем к последнему шагу.

48 в функции g(x) - константа, потому ее можно вынести за скобки. Таким образом,

g'(x) = 48*((1/8)*x^(-7/8)*x + x*(1/12)*x^(-11/12))

Сейчас посчитаем значение производной при х = 1, просто подставив заместо х единицу:

g'(1) = 48*((1/8)*1 + 1*(1/12)) = 48*(5/24) = 10