Решите пожалуйста, аналитическая геометрия.

Преобразуем уравнение окружности с выделением полных квадратов.

Получаем (х - 3) + (у - 6) = 9.

Отсюда определяем координаты точки О - центра этой окружности.

О(3; 6).

Координаты концов осей эллипса берём прямо из данного уравнения:

- большая ось А(-6; 0) и В(6; 0).

- малая ось С(4;0) и Д(-4; 0).

Определяем угол СОД (для малой оси).

Найдем вектор по координатам точек:

СО = Оx - Сx; Оy - Сy = 3 - (-6); 6 - 0 = 9; 6

DО = Dx - Оx; Dy - Оy = 3 - 0; 6 - (-4) = 3; 10

Найдем скалярное творенье векторов:

СО ОD = СОx ОDx + СОy ОDy = 9 3 + 6 10 = 27 + 60 = 87

Найдем длины векторов:

СAО = (СОx + СОy) = (9 + 6) = (81 + 36) = 117 = 313

ОD = (ОDx + ОDy) = (3 + 10) = (9 + 100) = 109

Найдем угол между векторами:

cos =  СО ОD

              СООD

cos =  87/(313 109 ) 0,77039.  

= arc cos 0,77039 = 0,69134 радиан либо 39,6107 градуса.

Для большей оси расчёт аналогичен.

Найдем вектор по координатам точек:

AB = Bx - Ax; By - Ay = 3 - (-6); 6 - 0 = 9; 6

CD = Dx - Cx; Dy - Cy = 3 - 6; 6 - 0 = -3; 6

Найдем скалярное творение векторов:

AB CD = ABx CDx + ABy CDy = 9 (-3) + 6 6 = -27 + 36 = 9

Найдем длины векторов:

AB = ABx2 + ABy2 = 92 + 62 = 81 + 36 = 117 = 313

CD = CDx2 + CDy2 = (-3)2 + 62 = 9 + 36 = 45 = 35

Найдем угол между векторами:

cos =  AB CD

              ABCD

cos =  9/(313 35) 0,12403.

= arc cos 0,12403 = 1,4464 радиан либо 82,875  градуса.