вектор AB(5;1;8),A(3;-4;3),найдите B

Ответ:

Ответ: вектора AB и CD равны.

Пошаговое разъяснение:

Чтоб отыскать координаты вектора AB, зная координаты его исходной точки А и окончательной точки В, необходимо из координат конечной точки вычесть подходящие координаты начальной точки. То есть, если вектор AB заданный координатами точек A (Ax; Ay; Az) и B (Bx; By; Bz) можно отыскать, воспользовавшись следующей формулой

AB = (Bx - Ax; By - Ay; Bz - Az).

Длина направленного отрезка определяет числовое значение вектора и величается длиной вектора либо модулем вектора AB. Модуль вектора AB = (ABx; ABy; ABz) можно найти, воспользовавшись последующей формулой:

AB = (ABx^2 + ABy^2 + ABz^2).

Вычислим координаты веторов AB и CD.

Найдем вектор AB по координатам точек:

AB = (Bx - Ax; By - Ay; Bz - Az) = (2 - 8; 3 - (-2); 7 5) = (-6; 5; 2).

Найдем вектор BC по координатам точек:

CD = (Dx - Cx; Dy - Cy; Dz - Cz) = (3 - (-3); 4 - 9; 2 - 4) = (6; -5; -2).

Найдем длину (модуль) вектора AB:

AB = (ABx^2 + ABy^2+ ABz^2) = ((-6)^2 + 5^2 + 2^2) = (36 + 25 + 4) = 65.

Найдем длину (модуль) вектора CD:

CD = (CDx^2 + CDy^2+ CDz^2) = ((-6)^2 + 5^2 + 2^2) = (36 + 25 + 4) = 65.

В итоге: AB = 65 и CD = 65, вектора с одинаковой длиной, как следует, вектора AB и CD одинаковы.