[tex]3sin^2x+2sinx cosx=0[/tex]Помогите решить методом деления на одно слагаемое

Ответ:

x=pi*k, где k-целое число и x=-arctg(2/3)+pi*k, где k-целое число

Пошаговое разъяснение:

• Выносим общий множитель sinx
• Получаем уравнение из 2-х множителей, которое одинаково нулю, как следует или 1-ый множитель равен нулю (sinx=0), либо второй (3sinx+2cosx)
• Рассмотрим два случая по отдельности

1. sinx=0; Табличный случай, x=pi*k, где k-целое число
2. 3sinx+2cosx=0; Поделим на cosx, т.к. он не ноль (при cosx=0 получаем sinx=0, а этого не может быть). Получаем 3tgx+2=0, перебрасываем двойку вправо и разделяем на 3, дальше по формуле обретаем x

• В ответе соединяем решения